当a+33b=9时介绍多种方法计算ab最大值步骤

1、本题主要内容。

3、思路二：判别式法设ab=p，得到b=p/a,代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。a+33b=9,a+33p/a=9,a^2-9a+33p=0,对a的二次方程有：判别式△=81-132p≥0,即：p≤27/44,此时得ab=p的最大值=27/44。

5、思路四：中值代换法设a=9/2+t,33b=9/2-t，则：a=(9/2+t),b=(1/33)(9/2-t)此时有：ab=1/33*(9/2+t)*(9/2-t)=1/33*(81/4-t^2)。当t=0时，即：ab≤27/44,则ab的最大值为27/44。

7、思路六：数形几何法如图，设直线a+33b=9上的任意一点P(a0,b0),op与x轴的夹角为θ，则： a0+33b0=9,b0=a0tanθ, a0+33a0tanθ=9，得a0=9/(1+33tanθ), |a0*b0|=81*|tanθ|/(1+33tanθ)^2,=81/[(1/|tanθ|)+66+1089|tanθ|]≤81/(66+66)=27/44。则ab的最大值=27/44.