【抽象代数】环的理想的两种定义

1、环R的理想I的第二定义是：环R的理想I满足：以R的元素为系数，I的元素的线性组合r1i1+r2i2+…∈I。

3、I里面的任意元素i，存在加法逆。这是因为R是加法Abel群，加法单位元是0，所以1存在加法逆元，记为-1。因为1i+(-1)i=i-i=(1-1)i=0，所以，-i是i的加法逆。

5、第一定义的第二个条件，是第二定义的直接推论。

6、综上所述，这两个定义等价。