已知P(1,2)Q(1,1)为顶点，离心率11/2双曲线方程

1、(1)求线段PQ中点坐标P1。(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。(4)计算PQ两点的距离。(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

3、思路一：两点间距离公式法。设P2(x2,y2),由两点间距离公式有：|PP2|=(1-x2)2+(1-y2)2 ;|P2Q|=(2-x2)2+(1-y2)2 .72[(1-x2)2+(1-y2)2]=92[(2-x2)2+(1-y2)2]49-98x2+49x22+49-98y2+49y22=324-324x2+81x22+81-162y2+81y2232x22+32y22-226x2-64y2+307=0.

4、定比分点法。因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。即可求出x2=2516，y2=1。所以所求点的坐标P2(2516，1).

6、计算P、Q两点的距离。解：根据两点间距离公式有：d=|PQ|=(1-2)2+(1-1)2 ;=1+0 =1.即P、Q两点的距离为1。