如何画函数y=(x^2-1)(x^2-2)图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，介踏群拆虮绍函数用导数工具画函数y=(x^2-1)(x^2-2)的图像的主要步骤。

工具/原料

函数图像有关知识

函数导数相关知识

第一步：确定函数的定义域

1、根据函数特征，自变量是二次函数乘积形式，函数自变量可以取全体实数，即定义域为(-∞，+∞）。

2、求出函数的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

2、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=f捣袁坻笱ˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫作函数烤恤鹇灭y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

第五步：解析函数的奇偶性

1、根据函数奇偶性判断方法，本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

第七步：函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：