【高等数学】周期函数的Fourier级数

1、f的解析式，可以全面写为：abs((x+pi) % (2 * pi) - pi)用网络画板作图如下。

3、级数式中的每一项，都以2π为周期，所以可以在区间[-π,π]之间考察这个级数。

5、先计算系数a_n，注意f(x)*cos(kx)对于任意整数k都是偶函数，所以有如下的化归。

7、注意|x|*sin(kx)对于任意整数k都是奇函数，因此在区间[-π,π]的积分等于0，因此，b_n项都是0。因此，级数可以写为：

9、进一步，可以推导出另一个级数。设t=1+1/2^2+1/3^2+……，通过上式可以算出t的取值。