matlab多项式
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
本节将向大家简要介绍matlab在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：
roots求多项式的根
poly特征多项式
polyval多项式的计算
poly2str(p,'x')多项式代换
polyfit多项式曲线拟合
conv多项式乘法
deconv多项式除法
polyder微分多项式
polyint 多项式积分
下面我们将介绍这些函数的用法：
1，roots---求多项式的根
格式:roots(c)
说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:
c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)
2，poly---特征多项式
格式：poly(a)
说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).
（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算
格式：polyval(v,s)
说明:
如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s处的值.
如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值
例如:
v=[1234];vv=poly2str(v,’s’)
(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)
s=2;
x=polyval(v,s)
x=
26
例如:
v=[1234];
s=[24];
polyval(v,s)
ans=26112
4，conv-多项式乘法
例：as=[123]
as=
123
>>az=[2421]
az=
2421
>>conv(as,az)
ans=
28161783
conv(az,as)
ans=
28161783
5，deconv-多项式除法
例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数
ans=
20
[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数
awwq=
20
qw=
00-41
6，polyder微分多项式
polyder(as)
ans=
22
7，polyfit--多项式曲线拟合
格式::polyfit(x,y,n)
说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i))~=y(i).
“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴，可查到我国从1949年至1994年人口数据资料如下：
试求浓度y与时间t的经验函数关系。并推断第20、40分钟时的浓度值。
本题是一个可以用数据的曲线拟合来解决的问题。下面是利用matlab编的一段程序。
clear;
％录入数据
xy=[14
26.4
38.0
48.4
59.28
69.5
79.7
89.86
910
1010.2
1110.32
1210.42
1310.5
1410.55
1510.58
1610.6];
x=xy(:,1);
y=xy(:,2);
plot(x,y,'r*');％画出散点图，观察曲线走势
holdon;t=0:.3:10;pxdxs=polyfit(x,y,2);
pxd=poly2str(pxdxs,'x')
pxdx=polyval(pxdxs,t);plot(t,pxdx,'-k')
方法2：解下述方程组：（这是超定方程组（方程个数大于未知数个数的方程），这个方程组没有普遍意义下的解，但可以在最小二乘法意义下求解）
把它写成矩阵乘法的形式：
y＝a*[a,b,c]'
其中，a=[1,1,1;122^2;133^2;144^2;155^2;166^2;177^2;188^2;199^2;11010^2;…
11111^2;11212^2;11313^2;11414^2;11515^2;11616^2];
y=[46.48.08.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6]';
于是，abc=a\y