求分式函数y=x/2+1/4x的值域

1、 通过二次方程判别式法、基本不等式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=x/2+1/4x在x>0时值域的主要过程与步骤。

4、由二次判别式有根，则判别式为非负数，即可求出参数的最小值，进而求出所求函数的值域。

6、函数配方法：将所求函数变形为掺滦贾溺含有x的二次方程，再根据二次函数的性质求解值域。y=1/2x+1/4x ,=(x/2)2+(1/4x)2,=(x/2-1/4x)2+2.x2.1/4x,则当旌忭檀挢x/2-1/4x=0时，ymin=2/x2.1/4x,=√2/2 。则值域为：[√2/2,+∞)。

8、用导数求出函数的驻点，在判断函数的单调性，进而求出函数的最值，最终得到函数的值域。

9、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。