函数y=2x/(7+x^2)的图像示意图

1、函数为分式函数，函数分母不为0，并可求得函数自变量可以取全体实数。

4、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶导数，那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

5、计算函数的二阶导数，进一步得函数的拐点，从而解析函数的凸凹性和凸凹区间。

8、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。

11、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数的示意图如下。