三角函数y=2sin(2x+π/8)的单调凸凹等性质

主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+π/8)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

工具/原料

定积分与区域面积

正弦函数性质

导数与函数性质

三角函数的定义域值域基本性质

1、三角函数y=2sin(2x+π/8)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

导数及其应用

1、求该三角函数y=2sin(2x+π/8拘七呷憎)的一阶、二阶导数等。先求出一阶导数为：y'=4cos(2x+π/8).，再求二阶导数，即y''=d^2y/dx^2=幻腾寂埒-4sin(2x+π/8）*2=-sin(2x+π/8）。可见正弦函数的多阶导数是在正弦和余弦函数之间互相转换。

5、可见定积分，是求解曲线与坐标轴、曲线与直线围成区域面积计算的重要方法。

2、 正弦函数的几个数量等式关系：（1）平方和关系：:（sinα）郏柃妒嘌^2 +（cosα）^2=1；（2）积的关系：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα 傧韭茆鳟）；(3)倒数关系:sinα × cscα = 1;(4）商的关系：sinα / cosα = tanα = secα / cscα。

3、由于正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，因此正弦函数满足微分方程y''=-y,这就是正弦的微分方程定义。