如何利用Lingo进行多目标规划问题

当数学规划模型中有多个目标函数时，称为多楫默礤鲼目标规划（multiple objective progamming，MOP）模型. 袷蜍滇刷模型形式如下:在很多实际问题中，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较. 因此有许多学者致力于这方面的研究. 多目标最优化思想最早是在1896 年由法国经济学家V. 帕雷托提出来的. 之后，J. 冯·诺依曼、H. W. 库恩、A. W. 塔克尔、A. M. 日夫里翁等数学家做了深入的探讨. 但是至今关于多目标最优解尚未有一个完全令人满意的定义，所以多目标规划仍处于发展阶段.求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解. 对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于20 世纪70 年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用.

2、模型求解两个目标函数一个要最大，一个要最小，可以变成都求最大或者都求最小. 例如，下图所示:

4、使用LINGO17求解，输入代码如下：model:max=-a*(8*x1+5*x2+12*x3)+b*14*(0.5*x1+0.4*x2+x3);8*x1+5*x2+12*x3<=800;x1>=10;x2>=5;x3>=2;data:a=0.8;b=0.2;enddataend

7、本例讨论了多目标函数规划问题的建模及求解方法. 求解基本思想是通过加权组合形成一个新的目标，从而化为单目标规划. 需要注意的是，不同的目标函数量纲可能不同，导致在数值大小上差异很大，在加权组合时需要首先处理这个问题。