【抽象代数】正四面体群的三维矩阵表示

1、正四面体群最直接的表示，就是群元素作用于正四面体。

3、以OA为旋转轴，旋转120°，这个变换记为a，它把{OB,OC,OD}变成了{OC,OD,OB}。因此，a对应的旋转矩阵可以表示为：

5、这样，a和b就可以生成整个正四面体群。先用集合{a,b}作乘法表，并查看乘法表里面的元素是否能够成为一个群：F[G_] := Union[Flatten[Simplify[Table[m.n, {m, G}, {n, G}]], 1]]G = Union[{a, b}];如果F[G] == G，则G为群。但是此时，F[G]四个元素，而G有两个元素，因此G不是群。