求单位圆外（2,4）割线中点轨迹方程

1、 用轨迹性质法等介绍由圆x^2+y^2=1外一点p（2,4）引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

3、直接求法，根据题设条件列出几何等式，运用解析几何基本公式转化为代数等式，并根据在圆中有关弦中点的一些性质，圆心和弦中点的连线垂直于弦，从而求出轨迹方程。

5、解:设过p点的割线的斜率为k，则过p点的鳞犹萄迎割线方程为：y-4=k(x-2),∵OM⊥AB且过原点，∴OM的方程为y=-1k*x，即：ky=-x。这两条直线的交点就是M点的轨迹。由割线方程得：k=y-4x-2 ,代入OM方程得：y-4x-2*y=-x，化简得：y(y-4)=-x(x-2)y2-4y=-x2+2x,即所求轨迹方程为：x2+y2-2x-4y=0,其中：-1≤x≤1.

6、将动点坐标表示成某一中间变量即参数的函数，再设法消去参数。由于动点M(xi,yi)随直线的斜率变化而发生变化，所以动点M的坐标是直线斜率的函数。

7、解：设过P点的割线方程为：y-4=k(x颍骈城茇-2), 它与圆x2+y2=R2的两个交点为A、B，AB的中点为M.解方程组:y-4=k(x-2),x2+y2=1消去y得：x2+(kx-2k+4)2=1,即： (1+k2)x2-2k(2k-4)x+(4-2k)2-1=0,

9、解：设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则:x1+x2=2x,y1+y2=2y，∵x12+y12=1，x22+y22=1，两式减得：(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y1+y2)=0,