y=(2x+1)^2.(2x^3+2x-9)的导数计算

1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)的导数。

3、∵y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)∴lny=ln(2x+1)^2/(2x^3+2x-9),即：lny=ln(2x+1)^2-ln(2x^3+2x-9)，lny=2ln(2x+1)-ln(2x^3+2x-9)，两边求导得：y'/y=4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-9),y'=y[4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-9)]=y[4(2x^3+2x-9)-(6x^2+2)(2x+1)]/[(2x+1)(2x^3+2x-9)]=-y(4x^3+6x^2-4x+38)/[(2x+1)(2x^3+2x-9)].=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+38)/(2x^3+2x-9)^2.

5、y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-9)y'=[4(2x+1)(2x^3+2x-9)-(2x+1)^2(2x^2+2)]/(2x^3+2x-9)^2,y'=(2x+1)[4(2x^3+2x-9)-(2x+1)(6x^2+2)]/(2x^3+2x-9)^2,=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+38)/(2x^3+2x-9)^2.