已知x^2+y^2=16,多种方法求x+y和xy的最值

本经验介绍当x^2+y^2=16时，用通过多种方法求x+y和求xy的取值范围思路即方法步骤。

工具/原料

二次函数相关知识

数学不等式思想

一、求x+y的最值

1、设x+y=k,代入根据二次方程性质求得。

3、利用不等式求其取值范围。

2、设xy=p,代入已知条件，并参考二次方程性质求得。

4、用不等式性质求解。

3.结论归纳

1、可见x+y的最值不在已知条件曲线的端点处达到，而是直线y=x与已知条件的交点处达到。其中最大值在第一象限得到，最小值在第三象限得到。

2、 xy的最值也不在已知条件曲线的端点处达到，而是直线y=x，y屏顿幂垂=-x与已知条件的交点处达到。 其中最大值是y=x在第一照滠跋诵象限或第三象限的交点处得到。 其中最小值是y=-x在第二象限或第四象限的交点处得到。