分式偶数函数y=4/(x^2+6)图像的步骤

1、函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数y=4/(x^2+6)的定义域。

4、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 4/(x^2+6)=0;lim(x→0) 4/(x^2+6)=2/3;lim(x→-∞) 4/(x^2+6)=0。

6、dy/dx屏顿幂垂=-8x/(x^2+6)^2,d^2y/dx^2=-8[(1x^2+6)^2-x*2(1x^2+6)*2ax]/(旌忭檀挢x^2+6)^4,d^2y/dx^2=-8[(1x^2+6)-4x^2]/(x^2+6)^3,d^2y/dx^2=8(3x^2-6)/(x^2+6)^3,令d^2y/dx^2=0，则3x^2-6=0，即x^2=2,求出x1=-√2，x2=√2。（1）当x∈(-∞，-√2),( √2，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，（2）当∈[-√2,√2]时，dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。

7、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。因为f(x)=4/(x^2+6),所以f(-x拘七呷憎)=4/[1(-x)^2+6]=4/(x^2+6)=f(x),即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。

9、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数y=4/(x^2+6)的示意图如下：