画复合分式函数y=(3x³-2)/(x+1)³图像的主要步骤

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(3x³-2)/(x+1)³的图像的主要步骤。

函数的定义域

1、根据分数函数的定义要求，必须分母整体不为0，则x+1≠0，即可知函数自变量的取值，进一步可写出函数的定义域。

2、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

函数的凸凹性

1、通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。

函数的极值

1、计算函数在无穷远处和函数的点断点处的极限：

2、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：