数值分析中非线性方程组求解方法（1）

1、1）力学中求解非线性方程组为了求解物体在受力过程中的变形关系，也就是求解出如下图的力-位移曲线：

3、3）方法2，直接迭代法——将载荷一次加上，并假设一个位移的初始解，并求出各单元的割线刚度阵再组装成结构总的割线刚度阵，然后求解总的平衡方程求出第一次近似解；在第一次近似解的位置表示出结构的割线刚度，带入总的平衡方程得到第二次近似解，依次类推，直到收敛（当然，也有可能出现发散态势）如图：

5、5）总结：直接迭代法能够实施的关键是给定位移后，每算一步结构是能够算到内部剩余多少不平衡力的，即割线刚度阵在每一步中容易得到。后续将介绍不用割线刚度求解而利用切线刚度的其他方法，。