线性表示以及线性无法表示的应用

1、已知a1,a2,a3,...am可以表示向量B，并且B向量不可以由Am-1线性表示。求am与a1,a2...am-1的关系以及am与a1,a2...am-1,b的关系。解题思路一个从非齐次出发一个从秩进行求解。如果秩一样一定可以线性表示否则不可以。

3、假设am可以由a1,a2,a3...am-1线性表示。那么得到一个关于am可由用a1,am-1线性表示的方程，带入上面的得到b可以由a1,a2...am-1线性表示的方程，但是我们知道b不可以由a1,a2,a3...am-1线性表示。所以结论是错误的。

5、那么得到一个关系就是R（a1,a2,a3...am）=R(a1,a2,a3...am-1)+1。显然是线性无关的，然后又因为R（a1,a2,a3,am-1,b）=R(a1,a2,a3...am,b)根据线性表示的秩的充分必要知道增广向量组可以由前面的线性表示，一定有线性相关。