线性相关的应用

1、对于a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3的向量组的秩一定是大于a1,a2,a3,a4,a5的向量组的秩并且已知前面的整体向量组的秩是等于b1,b2,b3的向量组的秩。也就是说A矩阵的秩一定是小于3。于是A矩阵一定是线性相关的、从秩进行求解。

3、如果一个向量组是线性相关的，那么必然是有一个向量可以由其他的向量组表示。或者存在一个向量可以由其他的向量表示那么一定是线性相关的。所以如果存在一个向量不可以用其他的向量组表示一定是线性无关的结论是错误的。这个不可以不代表其他的不可以，如果剩下的是线性相关的就一定可以。

5、第二种是利用秩，因为给出b1=3a1+2a2,b2=a2-a3,b3=4a1-5a1。那么按照齐次方程系数矩阵以及解的划分，因为常数项矩阵是可逆的，那么B矩阵的秩等于A矩阵的秩。因为A矩阵是线性无关的，那么B矩阵也是线性无关的。