用Mathematica处理简单的微积分方程

我们来学习一下用Mathematica解决简单的微积分的具体方法。

2、用Mathematica求定积分。有些函数是不能求出不定积分的，但是可以求出定积分，如sin(cosx)的原函数：Integrate[Sin[Cos[x]], x]但可以尝试着求它的定积分：Integrate[Sin[Cos[x]], {x, 0, 1}] // N或者NIntegrate[Sin[Cos[x]], {x, 0, 1}]这里当然是给出数值解，而不是精确值！想要获得更多细节，可以先输入两个等号，然后输入相应代码！

3、就算不能求出原函数，仍旧可以作出原函数的图像（暂时忽略后面的常数）：Plot[{NIntegrate[Sin[Cos[t]], {t, 0, x}], Sin[Cos[x]]}, {x, 0, 10}]或Plot[{Evaluate[ y[x] /. NDSolve[{y'[x] == Sin[Cos[x]], y[0] == 0}, y, {x, 0, 10}]], Sin[Cos[x]]}, {x, 0, 10}]感谢Mathematica智囊团的B-天文-frokaikan(541240857)和B-力学-无影东瓜(584281084)的无私帮助！

5、求函数的高阶导数。D[Sin[Cos[x]], {x, n}]，求函数Sin[Cos[x]]关于x的n阶导数：D[Sin[Cos[x]], {x, 1}] // Simplify // TraditionalFormD[Sin[Cos[x]], {x, 2}] // Simplify // TraditionalFormD[Sin[Cos[x]], {x, 3}] // Simplify // TraditionalFormD[Sin[Cos[x]], {x, n}] // Simplify // TraditionalForm

简单的微分方程

1、首先说明，Mathematica10.0以前的版本不能够使用DSloveValue，但是可以用DSlove，格式是：格式是DSlove[微分方程,函数,自变量]。具体的用法，可以：?DSolve或者?? DSolve

3、可以作出微分方程解的图像。Jie = DSolve[{y'[x] == Exp[2 x + x^2], y[0] == 0}, y[x], x];Plot[y[x] /. Jie, {x, -2, 2}]