已知2a+33b=9,七种方法计算ab最大值详细步骤

1、根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。ab=a(3/11-2/33*a)=-2/33*a^2+3/11*a=-2/33(a-9/4)^2+27/88，则当a=9/4时，ab有最大值为27/88。

3、思路三：三角换元法将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。由2a+33b=9，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数，设2a=9(cost)^2，33b=9(sint)^2，则：a=(cost)^2,b=3/11(sint)^2,代入得：ab=(cost)^2*3/11(sint)^2,=27/88*(sin2t)^2,当sin2t=±1时，ab有最大值=27/88。

5、思路五：不等式法当a，b均为正数时，则：∵2a+33b≥2√66*ab,∴(2a+33b)^2≥264*ab,81≥264*ab,即：ab≤27/88,则ab的最大值为27/88。

7、思路七:构造函数法设函数f(a,b)=ab-λ(2a+33b-9),则偏导数f'a=b-2λ,f'b=a-33λ,f'λ=2a+33b-9。令f'a=f'b=f'λ=0，则：b=2λ,a=33λ。进一步代入得：66λ+66λ=9,即λ=3/44.则有a=9/4,b=3/22.ab的最大值=9/4*3/22=27/88。