A(4,0),B(0,1),C(0,0)的重心内心外心垂心坐标

1、      已知三点A(4,0),B(0,1),C(0,0)。

2、      直角坐标系上显示，三点可以构成一个直角三角形。

3、由两点间距离公式，求出此时三角形三边的长。

4、       三角形的重心即三条中线的交点，分别通过三个顶点与对边中点相连，

中线的交点即是重心，重心与中点的距离与重心顶点的距离比为1:2。

5、则根据上述公式，即可求出此时三角形的重心坐标。

6、对于直角三角形，结合本题实际情况，有：

 BC的中垂线为y=1/2;

 AC的中垂线为x=2;

则:W(2,1/2)

7、      内心即内切圆的圆心，此时三角形三条边都与圆相切，圆心到三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形三个角的角平分线交点。设内心N的坐标为(m，n),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

C(x3,y3)，由向量性质得aNA+bNB+cNC=0：

     NA=(x1-m,y1-n);NB=(x2-m,y2-n);NC=(x3-m,y3-n);

8、此时代入上述公式计算，即可得到三角形的内心坐标。

9、     垂心即三条高的交点，分别通过三个顶点作对边作垂线，垂线的交点即是垂心。对于本题，三角形为直角三角形，所以垂心即直角三角形的直角定点，故垂心为：H(0,0).