邻接矩阵平方的含义

2024-10-30 14:46:41

邻接矩阵平方是表示顶点之间相邻关系的矩阵的平方。设G=(V,E)是一个图,其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵:

①对无向图而言,邻接矩阵一定是对称的,而且主对角线一定为零(在此仅讨论无向简单图),副对角线不一定为0,有向图则不一定如此。

②在无向图中,任一顶点i的度为第i列(或第i行)所有非零元素的个数,在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数,而入度为第i列所有非零元素的个数。

③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间,由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系,所以扣除对角线为零外,仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可,因此仅需要n(n-1)/2个空间。

邻接矩阵平方的含义的标量以及非零向量。其中v为特征向量,邻接矩阵平方的含义。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量邻接矩阵平方的含义邻接矩阵平方的含义则A是一个负定矩阵,若邻接矩阵平方的含义,则A为半正定矩阵,若A既非半正定,也非半负定,则A为不定矩阵 。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数

参考资料来源:百度百科——邻接矩阵

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