已知P(1,2)Q(1,1)为顶点，离心率5/2双曲线方程

1、已知P(1,1)、Q(2,1)，求解以下有关问题。(1)求线段PQ中点坐标P1。(2)求线段PQ中间某点P2的坐标，使得7PP2=9P2Q。(3)求线段PQ延长线上，且在Q点右边的点P3坐标，使得PQ:QP3=1:10。(4)计算PQ两点的距离。(5)求PQ所在直线的方程L1及直线的斜率k1，以及经过点P1垂直PQ的直线方程L2。

3、求线段PQ中点坐标P1。解：设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，根据题意，有：x0=1+22 =32; y0=1+12=1. 即中点P1的坐标为P1(32,1).

5、思路二：定比分点法。因为PP2p2Q=97，所以定比分点λ1=97.则所求P2的横坐标x2=1+2λ11+λ1,同理，坐标轴y2=1+λ11+λ1。即可求出x2=2516，y2=1。所以所求点的坐标P2(2516，1).

8、解：由P(1,1)、Q(2,1)知P,Q两点所在直线的斜率k1为：k1=1-12-1=0.则P,Q的直线方程L1的方程为：y-1=0。由题意知，直线L2的斜率k2不存在.即可求出所求的直线L2的方程为：x=3/2。

10、求以P,Q两点为长轴顶点，离心率e=23时的椭圆方程。解：根据题意设椭圆的半焦距为c，长半轴为a，则有：2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.由离心率e=23=ca,则：c=13，此时c2=19;由b2=a2-c2=14-19=536 ，故此时椭圆方程为：

12、求以P,Q两点为实轴顶点，离心率e=52时的双曲线方程。解：根据题意设双曲线的半焦距为c，长半轴为a，则有：2a=|PQ|=1，此时a=12，进一步得a2=14.由离心率e=52=ca,则：c=54，此时c2=2516;由a2+b2=c2得：b2=c2-a2=2516-14=2116，